Leis de Kepler.
A mistura de Teologia e ciência verdadeira dessa época está, provavelmente, mais bem ilustrada pelas seguintes passagens de Mysterium Cosmographicum (1596), de Johannes Kepler, o descobridor das leis básicas do movimento planetário. O livro começa com as seguintes palavras:
Aos ilustres, Nobres e Justos Lordes, ..... aos nobilíssimos Lordes dos ilustres Estados ......, ao Meritíssimo conselho dos cinco, meus gentis e graciosos Lordes.
Cumprimentos e Humildes Respeitos.
O que prometi há sete meses, produzir um trabalho que, de acordo com o julgamento dos eruditos, seja elegante, impressionante e muito superior a todos os calendários anuais, eu agora apresento a Vossa Graciosa Companhia, meus nobres Lordes, um trabalho que, conquanto pequeno em âmbito é apenas o fruto de meus próprios modestos esforços, trata de um assunto maravilhoso. Se desejais maturidade – Pitágoras já tratou dele há uns 2000 anos. Se desejais novidade – é a primeira vez que esse assunto é apresentado a toda a humanidade por mim. Se desejais alcance – nada é maior ou mais amplo do que o Universo. Se desejais venerabilidade – nada é mais precioso, nada é mais bonito em nosso magnífico templo de Deus.
Mais adiante, se lê:
O fato de o mundo inteiro estar em uma esfera já foi exaustivamente discutido por Aristóteles (em seu livro sobre os céus), o que baseou sua prova particularmente na significação especial da superfície esférica. É por essa mesma razão que até mesmo agora a mais externa esfera de estrelas fixas preservou esta forma, no entanto nenhum movimento lhe possa ser atribuído. Contem o Sol em seu centro, em seu mais interno ventre, por assim dizer. O fato de as demais serem redondas pode ser visto pelo movimento circular das estrelas. Assim, não mais precisamos de outra prova de que a curva foi usada para abandonar o mundo. Enquanto, contudo temos três tipos de quantidade no mundo, a saber, forma, número e conteúdo dos corpos, a curvatura só é encontrada na forma. Nisso, o conteúdo não é importante, porquanto uma estrutura inscrita concentricamente em uma similar ou se tocam em todos os pontos ou não se tocam em ponto algum. A esférica por representar uma quantidade absolutamente única, só pode ser governada pelo três.
Enquanto escrevia estas passagens floridas, Kepler trabalhava arduamente em um problema mais prosaico: lei exata para a expressão do movimento planetário. O sistema copernicano, conforme apresentado em Redovolutionibus, suponha que as órbitas planetárias seriam circulares, de acordo com a velha tradição grega de considerar o círculo uma curva perfeita e a esfera de um corpo perfeito. Mas essa suposição não se adaptou muito bem nas medições detalhadas do movimentos planetários, realizadas por um astrônomo dinamarquês, Tychi Brahe, em seu observatório particulares Uraniborg, em uma pequena ilha não muito distante de Copenhague. Aluno e assistente de Tycho Brahe e tendo a sua disposição conhecimento consideráveis de Matemática adquiridos pela leitura de Euclides e de outras obras clássicas gregas, Kepler chamou para si a tarefa de determinar a forma exata das órbitas exatamente circulares. Analisando os dados de Tychi Brahe relativamente ás posições dos planetas entre as estrelas, Kepler chegou a conclusão de que tudo se enquadraria muito bem caso se admitisse que todos
“os planetas seguem órbitas elípticas com o Sol localizado em um dos focos” ( 1º lei de Kepler)
Órbita elíptica de um planeta. Os focos da elipse são F1 e F2. A distancia a representa o semi-eixo maior da elipse e a distancia b o semi-eixo menor. Um uma elipse vale a seguinte equação: r1 + r2 = 2.a. A excentricidade da elipse é dada pela relação : Є =
Também constatou que em seu movimento em torno do sol, os planetas se movem mais rápido quando estão mais próximos do Sol (afélio) e mais lentamente quando mais afastados (periélio). A correlação entre as velocidades de um planeta e sua distancia do Sol em diferentes pontos de sua órbita é tal que a distancia r ligando o Sol e
“o planeta percorre áreas igual da órbita planetária em intervalos de tempos iguais” (2۫ lei de Kepler)
A trajetória do planeta em torno do sol é elíptica e varre áreas iguais em intervalos de tempo iguais. Em uma elipse, a soma das distâncias do planeta aos focos é sempre constante, ou seja, a soma PF1 + PF2 = constante.
Essas duas leis básicas do leis do movimento planetário foram anunciadas por Kepler em 1609 e são conhecidas como primeira e segunda lei de Kepler.
Tendo encontrado as leis do movimento individual dos planetas, Kepler começou a buscar a correlação entre diferentes planeta e levou nove anos para encontrá-la. Tentou todos os tipos de possibilidades, como, por exemplo, a correlação entre as órbitas planetárias e os poliedros regulares da geometria no espaço, mas nada parecia enquadrar-se bem. Finalmente Kepler fez uma brilhante descoberta, que é hoje conhecida como terceira lei de Kepler.Essa lei declara que
“os quadrados dos períodos de revolução dos diferentes planetas em torno do sol estão na mesma que os cubos de suas distancias médias do Sol” (3 lei de Kepler).